بیرونی و محاسبه قطر زمین

بنام خداوند جان و خرد

بر استاد وارد شدم و در دم مرگ بر بالين او نشستم ، از من مسئله اي پرسيد گفتم اکنون چه جاي اين سئوال ا ست ، گفت اي برادر ، کدام يک از اين دو بهتر است اين مسئله را دانسته بميرم يا ندانسته در گذرم .... پس جواب مسئله را به او گفتم و بيرون آمدم ، هنوز چند گامي فراتر نرفته بودم که صداي شيون بگوشم رسيد.. و اجل استاد بيروني را درگرفت .[1]
و هيچگاه قلم از دست او دور نميشد و چشمانش از مطالعه و مغزش از انديشيدن باز نمي ايستاد جز در دو روز عيد نوروز و مهرگان هر سال و جهت تهيه آذوقه و ملزومات کار[2]
معروف است که امير مسعود به پاداش کتاب قانون مسعودي فيلواري نقره براي بيروني خوارزمي فرستاد و او بعذر اين که نگهداري مال او را از کارهاي علمي باز ميدارد آن هديه را نپذيرفت[3]

بيروني خوارزمي :

اسطرلابي زورقي از ابو سعيد سنجري ديدم که پايه کار آن مبتني بر حرکت زمين بود من به او آفرين گفتم... بعض مردم به آن معتقدند که حرکت کلي مرئي شرقي مربوط به زمين است نه فلک... ولي چه آنکه حرکت کلي مربوط به زمين باشد يا آسمان ، در هر دو حالت در کارها خللي وارد نمي شود...[4]

«هر پژوهش گر براي دست يافتن به راستي مي تواند بر هر نوشته‌اي شک نمايد اگر چه راي چندين نفر باشد يا به تواتر بما رسيده باشد و حتي نوشته خواص باشد .[5]
او بايد هشيار باشد و درستي کار خود را هميشه بيازمايد و بر خود خورده بگيرد و از خود پسندي بپرهيزد و بر کوشش بيفزايد و از اين کار خسته نشود.»[6]

شماره کردن شعاع زمين و پيرامون آن

براي شماره کردن شعاع زمين و اندازه گيري پيرامون زمين در گذشته کار بسيار شده است در نوشته هاي دفتر بيروني خوارزمي آمده است :[7]
<< در دوره مامون ، بنابر آنچه حبش از خالد مرورودي و گروهي از دانشمندان صناعت نجوم و ماهران در صنعت درودگري و رويگري روايت کرده است ، فرمان داد تا افزارهاي بايسته بسازند و جاي شايسته اي براي اين اندازه گيري برگزيده شود. جايي از بيابان سنجار در نزديکي موصل را برگزيدند که از مرکز موصل نوزده فرسخ و از سُرمَن رَاي چهل و سه فرسخ فاصله داشت، و همواري آن را پسنديدند، و افزارها را بدانجا بردند، و جايي را معين کردند که در آن ارتفاع نصف النهاري خورشيد را رصد کنند. سپس ازين نقطه به دو گروه تقسيم شدندو خالد با دسته اي از زمين پيمايان و صنعتگران در سوي قطب شمال، و علي بن عيساي اسطرلابي و احمد بن بُحتُري زمين پيما با دسته اي ديگر به سوي قطب جنوب به راه افتادند. هر دو گروه چندان پيش رفتند که ارتفاع نصف النهاري خورشيد ، علاوه بر تغير ميل ، به اندازه يک درجه تغير پيدا کرده بود.در راه زمين را ذرع ميکردند و نشانه هايي بر سر راه خود ميگذاشتند، و هنگام بازگشت بار ديگر فاصله را اندازه گرفتند. هردو گروه به آنجا که از يگديگر جدا شده بودند بازگشتند، و درازي يک درجه را پنجاه و شش ميل بدست آوردند. و حبش مدعي شده است که اين گزارش را هنگامي که خالد بر يحيي بن اَکثَم قاضي فرو ميخوانده شنيده و به خاطر سپرده است . و ابوحامدچَغاني نيز از ثابت بن قُرَه به همين گونه روايت کرده است ، و ازفَرغاني با دو سوم ميل افزودن بر ميلها ياد شده .>>
بيروني خوارزمي نوشته که مي خواسته چنين کاري را در خوارزم انجام بدهد اما < همت کساني که بايد درين کار به من مدد رسانند سستي گرفت> و نتوانست آنرا سامان دهد.
بيروني خوارزمي به روش ديگري براي بدست آوردن پيرامون و شعاع زمين کوشش کرده است :
<< و راه ديگري براي شناختن پيرامون زمين هست که در آن نيازي به راه پيمايي در بيابانها نيست. و اين چنان است که بر کنار دريا ، يا سرزمين همواري واقع است بالا رويم ، و اگر در مشرق يا مغرب آن دريا يا بيابان يافتيم ، هنگامي که نصف قرص خورشيد در مغرب فرو شد ( مرکز آن را ) رصد کنيم . درين هنگام مقدار انحطاط [ بزير آمدن] خورشيد را با حلقه عِضاده دار اندازه ميگيريم.>>
درين روش بيروني خوارزمي زاويه ميانگاهِ خورشيد را در زمان غروب و در بالاي کوه و پايين آن در تراز آب دريا با ابزار دقيقي پيدا نموده است و چون بلندي کوه را پيدا نموده است پس توانسته است شعاع و پيرامون واندازه کمان يکدرجه زمين را بدست آورد .
<< و هنگامي که من در قلعه نَندَنَه از سرزمين هند بودم ، و بر کوه مشرف برآن از طرف مغرب بالا رفتم ، و بيابان جنوبي آنرا ديدم ، بر آن شدم که اين روش را در آنجا بيازمايم . پس بر قله کوه آنجا را که به نظر ميرسد کره لاجوردي به زمين ميرسد رصد کردم و خط ديد را به اندازه 'oo:34 از خط عمودِ بر خظ قايم فرو افتاده يافتم . و ارتفاع کوه را اندازه گرفتم و آنرا 18": ' 3 : 652 [ 055 .652= 360/18 + 60/3 + 652 ] از ذراع [ اَرَش] پارچه ي مرسوم در آن سرزمين يافتم که در تصوير همان خط EL است . چون زاويه T قايمه است ، و زاويه k به اندازه انحطاط 'oo:34 ، و زاويه E به اندازه متمم آن يعني 26': 89 [ 26' : 89 = '00:34- 90 ] است ، پس زاويه مثلث ETK معلوم است ، و اضلاع آن بر حسب مقياسي که EK جيب کلي باشد معلوم خواهد بود .با اين مقياس [ شست گاني يا ستيني ] TK برابر ميشود با 49" : 59' : 59 [‌ مقياس را بيروني خوارزمي در گذشته بر پايه جيب کلي 60 گرفته است اکنون ما آنرا يک ميگيريم 60 = (SIN (90 يا 1 = (90)SIN پس 49" : 59' : 59 = (26' : 89 )SIN يا جيب ] ، و تفاوت آن با جيب کلي 11" :' 00 : 00 [ 11" :' 00 : 00 = 49" : 59' : 59 - 60 ] همان ارتفاع EL است .ولي اندازه EL [‌بلندي کوه ] بر حسب ذراع [اَرَش] معلوم است ، و نسبت ذراعهاي آن به ذراعهاي LK ، همچند نسبت 11" :' 00 : 00 است به 49" : 59' : 59 و حاصل ضرب 18": ' 3 : 652 که شماره ذراعهاي EL است در 49" : 59' : 59 که اندازه اجزا LK است، ميشود "" 42 : "' 23 : " 27: ' 18: 39121 [يا 291930556 .39121] و چون اينمقدار را بر 11" :' 00 : 00 که اجزا EL است تقسيم کنيم ، 9" : ' 2: 12853337 [‌ 12853337.0358 ] به دست مي آيد که شماره ذراع هاي نصف قطر زمين يا شعاع زمين يعني LK است ، و بنا براين طول محيط آن برحسب ذراع [ اَرَش] ميشود " 39: ' 30: 80478118 [51083 .80478118] و در ازاي يک جز از سيصد و شصت جز محيط زمين يعني يکدرجه ، " 45: ' 19: 223550 [ 3292 .226550] و چون اينمقدار را بر 4000 [ هر ميل 4000 ارش و هر فرسنگ يا فرسخ برابر 3 ميل يا 12000 ارش است] تقسيم کنيم ، عده ميلهاي موجود در يکدرجه برابر با 15" : 53' : 55 [8875 .55] به دست مي آيد که از روايت حَبَش چندان دور نيست . و توقيق دهنده خداست .>>[8]

_____________________________

منوچهر آرين
29 /5/12773

______
[1] هزاره بيروني –مهيار خليلي و علي نجفي چاپ گهر 1352 برگ 7
[2] همان برگ 21
[3] التفهيم بيروني خوارزمي بکوشش استاد همايي چاپ هما 1367 برگ 55
[4] همان برگ 111
[5] همان برگ 10
[6] بيروني خوارزمي
[7] بيروني خوارزمي - تحديد نهايات الاماکن- برگردان احمد آرام – چاپ دانشگاه 1352 برگ 195 - 186
[8] بيروني خوارزمي اين روش شمارشگري را در نوشته هاي ديگر خود در کتاب اسطرلاب و در قانون مسعودي خود هم آورده است که چنانچه اعداد نوشته شده بالا باهم مغايرتي داشته باشند ،نياز به پژوهش بيشتري در مقابله کردن همه نسخه ها در همه کتابهاي مانده و رونويسي شده بيروني خوارزمي ، ميباشد. استاد احمد آرام اختلاف نسخه هاي مقابله شده خود را ننوشته اند .